sejarah matematika

M

atematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian. Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan. Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini. Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.

PERNYATAAN BERKUANTOR

Ada dua jenis kuantor yaitu :

a.      Kuantor Universal

Sebuah pernyataan dinyatakan berkuantor universal, jika pernyataan tersebut menggunakan kata : setiap, semua , tanpa kecuali

Contoh :

Setiap siswa harus memakai pakaian seragam olahraga.

Kuantor universal mempunyai notasi : bentuk umum pernyataan berkuantor universal adalah :

Setiap p adalah q atau setiap p bersifat q

Contoh :

1.      Setiap segitiga sama sisi mempunyai panjang sisi yang sama ( pernyataan bernilai salah )

2.      Untuk setiap x anggota bilangan asli berlaku X² = 100 ( pernyataan bernilai salah )

b.      Kuantor Eksistensial

Sebuah pernyataan dinyatakan berkuantor eksistensial, jika pernyataan tersebut menggunakan kata : beberapa, ada, diantara, sebagian, salah satu Kuantor eksistensial mempunyai notasi : bentuk umum pernyataan berkuantor eksistensial adalah :

Beberapa p adalah q atau beberapa p bersifat q.

Contoh :

a.       Ada bilangan prima yang termasuk bilangan asli ( pernyataan bernilai salah )

b.      Ada segi banyak yang semua sisinya sama ( penyataan bernilai salah )

PERNYATAAN DAN KALIMAT TERBUKA

Pernyataan ( proposisi ) adalah kalimat yang telah mempunyai nilai kebenaran yantu nilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak dua – duanya saat yang sama.

Contoh :

a.       Semua binatang berkaki empat                     ( salah )

b.      Dua adalah bilangan genap                           ( benar )

Setiap pernyataan adalah kalimat, tetapi tidak setiap kalimat merupakan pernyataan.

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum mempunyai nilai kebenaran. Akan menjadi pernyataan jika peubahnya diganti dengan anggota semesta pembicaraannya.

Suatu pernyataan umumnya ditulis dengan huruf kecil. Nilai benar disimbolkan “ B “ dan nilai salah “ S “

Contoh :

 P = Ada dua belas bulan dalam satu tahun ( B )

Nilai kebenaran pernyataan :

-          Cara impiris : nilai kebenaran berdasarkan kenyataan saat itu

-          Cara non impiris : nilai kebenaran yang mutlak.