Dhenaa's Blog
Kamis, 10 Januari 2013
Senin, 17 Desember 2012
sejarah matematika
M
|
atematika
(dari bahasa Yunani:
μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran,
struktur,
ruang,
dan perubahan.
Para matematikawan
mencari berbagai pola,
merumuskan konjektur
baru, dan membangun kebenaran melalui metode
deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma
dan definisi-definisi
yang bersesuaian. Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika
seperti bilangan
dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan
manusia. Seorang matematikawan Benjamin
Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan
simpulan-simpulan yang penting". Di pihak lain, Albert
Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika
merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti,
mereka tidak merujuk kepada kenyataan. Melalui penggunaan penalaran
logika
dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan,
perhitungan,
pengukuran,
dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda
fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku
pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya
Euklides,
Elemen.Matematika selalu berkembang,
misalnya di Cina
pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab
pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang
mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang
berlanjut hingga kini. Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat
penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam,
teknik,
kedokteran/medis, dan ilmu sosial
seperti ekonomi,
dan psikologi.
Matematika terapan, cabang matematika yang
melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami
dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang
mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti
statistika
dan teori permainan.
Kamis, 13 Desember 2012
PERNYATAAN BERKUANTOR
Ada
dua jenis kuantor yaitu :
a. Kuantor Universal
Sebuah
pernyataan dinyatakan berkuantor universal, jika pernyataan tersebut
menggunakan kata : setiap, semua , tanpa kecuali
Contoh
:
Setiap
siswa harus memakai pakaian seragam olahraga.
Kuantor
universal mempunyai notasi : bentuk
umum pernyataan berkuantor universal adalah :
Setiap
p adalah q atau setiap p bersifat q
Contoh
:
1.
Setiap segitiga sama
sisi mempunyai panjang sisi yang sama ( pernyataan bernilai salah )
2.
Untuk setiap x anggota
bilangan asli berlaku X² = 100 ( pernyataan bernilai salah )
b. Kuantor Eksistensial
Sebuah
pernyataan dinyatakan berkuantor eksistensial, jika pernyataan tersebut
menggunakan kata : beberapa, ada, diantara, sebagian, salah satu Kuantor
eksistensial mempunyai notasi : bentuk
umum pernyataan berkuantor eksistensial adalah :
Beberapa
p adalah q atau beberapa p bersifat q.
Contoh
:
a.
Ada bilangan prima yang
termasuk bilangan asli ( pernyataan bernilai salah )
b.
Ada segi banyak yang
semua sisinya sama ( penyataan bernilai salah )
PERNYATAAN DAN KALIMAT TERBUKA
Pernyataan
( proposisi ) adalah kalimat yang telah mempunyai nilai kebenaran yantu nilai
benar saja atau salah saja, tetapi tidak dua – duanya saat yang sama.
Contoh
:
a.
Semua binatang berkaki
empat ( salah )
b. Dua
adalah bilangan genap (
benar )
Setiap pernyataan adalah kalimat,
tetapi tidak setiap kalimat merupakan pernyataan.
Kalimat terbuka adalah kalimat yang
belum mempunyai nilai kebenaran. Akan menjadi pernyataan jika peubahnya diganti
dengan anggota semesta pembicaraannya.
Suatu pernyataan umumnya ditulis
dengan huruf kecil. Nilai benar disimbolkan “ B “ dan nilai salah “ S “
Contoh :
P = Ada dua belas bulan dalam satu tahun ( B )
Nilai kebenaran pernyataan :
-
Cara impiris : nilai
kebenaran berdasarkan
kenyataan saat itu
-
Cara non impiris :
nilai kebenaran yang mutlak.
Langganan:
Postingan (Atom)